Σιτίζουμε το αλεύρι με το μπέικιν παόυντερ και το κακάο. Σε μπολ χτυπάμε με μίξερ τα αυγά, τη ζάχαρη και τη βανίλια, για 5 λεπτά μέχρι να αφρατέψουν. Στη συνέχεια προσθέτουμε το λάδι και το γάλα και ελάχιστο αλάτι.
Σταδιακά προσθέτουμε το αλεύρι με το μπέικιν πάουντερ και το κακάο, ανακατεύοντας με σπάτουλα μέχρι να ενσωματωθούν τα υλικά.
Σε βουτυρωμένο ταψί ή πυρέξ, 25x35 εκ. απλώνουμε το μείγμα. Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο, στις αντιστάσεις, στους 180° C, για 25-30 λεπτά, ανάλογα το φούρνο. Κάνουμε τη δοκιμή με oδοντογλυφίδα.
Βγάζουμε το κέικ, αφήνουμε για 1-2 λεπτά και ρίχνουμε με κουτάλι το σιρόπι. Αφήνουμε να κρυώσει.