Σε μια αντικολλητική κατσαρόλα βάζουμε το νερό, το αλάτι, τη ζάχαρη και το λάδι και τη βάζουμε στη φωτιά μέχρι να πάρει βράση.
Μόλις αρχίσει να βράζει, προσθέτουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε πολύ γρήγορα έτσι ώστε να ποτίσει το νερό σε όλο το αλεύρι. Συνεχίζουμε το ανακάτεμα μέχρι να έχουμε μια ομοιογενή ζύμη και ψήνουμε το για 2 λεπτά.
Μόλις είναι έτοιμο, το μεταφέρουμε σε ένα μπολ και αφήνουμε να κρυώσει για 10 λεπτά.
Μόλις κρυώσει η ζύμη προσθέτουμε ένα ένα τα αυγά και ανακατεύουμε καλά μέχρι να ενσωματωθούν πλήρως. Στο τέλος θα έχουμε μια κολλώδη ζύμη.
Αν δεν έχετε κορνέ για τουλουμπάκια, χρησιμοποιήστε ένα άδειο μπουκαλάκι από νερό, όπου θα δημιουργήσετε ένα αστέρι στο καπάκι, με ένα ζεστό μαχαίρι. Κόψτε το πίσω μέρος και το αυτοσχέδιο κορνέ είναι έτοιμο. (Δείτε το βίντεο για λεπτομέρειες)
Λαδώστε το μπουκάλι εσωτερικά και γεμίστε με ζύμη.
Βάλτε αρκετό ηλιέλαιο σε ένα τηγάνι και προσθέστε μέσα τουλουμπάκια.. Προσοχή! το λάδι να είναι κρύο. Στη συνέχεια βάλτε το τηγάνι σε χαμηλή φωτιά και τηγανίστε για 15 έως 20 λεπτά, μέχρι να ροδίσουν. Τα υπόλοιπα τα τηγανίζετε στο ζεστό λάδι.
Μόλις είναι έτοιμα, τα αφαιρούμε με μια τρυπητή κουτάλα από το καυτό λάδι και τα ρίχνουμε κατευθείαν μέσα στο πολύ κρύο σιρόπι, που μόλις βγάλαμε από το ψυγείο. Τα αφήνουμε για 2-3 λεπτά να σιροπιαστούν, ανακατεύοντας κατά διαστήματα.
Τέλος τα βγάζουμε από το σιρόπι και τα βάζουμε σε μια πιατέλα. Πασπαλίζουμε με καρύδι τριμμένο ή φιστίκι τριμμένο. Καλή απόλαυση.