Σε μια κατσαρόλα βάζουμε το γάλα και τη ζάχαρη σε μέτρια φωτιά και περιμένουμε μέχρι να ζεσταθούν. Παράλληλα ανακατεύουμε για να διαλυθεί η ζάχαρη.

Μόλις ζεσταθεί το μείγμα και πριν πάρει βράση, προσθέτουμε το σιμιγδάλι και τη βανίλια και συνεχίζουμε το ανακάτεμα. Η κρέμα θα αρχίσει να πήζει γι'αυτό ανακατεύουμε για να μη μας κολλήσει. Όταν κοχλάσει είναι έτοιμη και την κατεβάζουμε από τη φωτιά.

Ρίχνουμε μέσα στην κρέμα τις 4 κ.σ. βούτυρο και ανακατεύουμε μέχρι να λιώσει. Αφήνουμε την κρέμα στην άκρη μέχρι να κρυώσει τελείως, για να μπορέσουμε να τη χρησιμοποιήσουμε ως γέμιση. Αν θέλουμε να κρυώσει πιο γρήγορα, την αδειάζουμε σε ένα ρηχό ταψί.

Παίρνουμε ένα φύλλο κρούστας και το αλείφουμε με λίγο βούτυρο. Το σκεπάζουμε με ένα δεύτερο φύλλο και αλείφουμε ξανά με βούτυρο. Διπλώνουμε τα φύλλα στη μέση και αλείφουμε ξανά με βούτυρο. Βάζουμε λίγη από την κρέμα στη μια άκρη του φύλλου (περίπου στο 1/5) και διπλώνουμε το φύλλο μας έτσι ώστε να καλυφθεί μέσα η κρέμα και να έχουμε ένα ορθογώνιο πακετάκι. Αλείφουμε εξωτερικά το φύλλο και τοποθετούμε τη μπουγάτσα μας σε ένα ρηχό ταψί στρωμένο με αντικολλητικό χαρτί ψησίματος. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία και με τα υπόλοιπα υλικά.