Κοσκινίζουμε το αλεύρι, προσθέτουμε όλα τα υπόλοιπα υλικά της τάρτας και ζυμώνουμε. Αν χρειαστεί προσθέτουμε λίγο νερό. Μόλις έχουμε μια ομοιογενή ζύμη, την τυλίγουμε σε διάφανη μεμβράνη και τη βάζουμε για 30 λεπτά στο ψυγείο να ξεκουραστεί.
Στη συνέχεια, βουτυρώνουμε καλά μια ταρτιέρα με διάμετρο 24 έως 26 εκ. και απλώνουμε τη ζύμη μας, φροντίζοντας να καλύψουμε και τις άκρες.
Ψήνουμε την τάρτα μας για 20 λεπτά στους 180° C στον αέρα.
Για τη γέμιση
Σε ένα τηγάνι ζεσταίνουμε το βούτυρο και προσθέτουμε τα μανιτάρια, αφού τα έχουμε στραγγίσει καλά. Τα σοτάρουμε για 4-5 λεπτά και προσθέτουμε το κρεμμύδι. Συνεχίζουμε για 1-2 λεπτά το σοτάρισμα και σβήνουμε με το κρασί.
Μόλις εξατμισθεί το αλκοόλ, προσθέτουμε τη γαλοπούλα και σοτάρουμε για λίγα λεπτά ακόμη.
Τέλος, βάζουμε την κρέμα γάλακτος, το γάλα, το αυγό, το ζωμό λαχανικών, τη μια κούπα τυρί και αλατοπιπερώνουμε. Ανακατεύουμε για 1-2 λεπτά μέχρι να αρχίσει να πήζει η κρέμα. Αν θέλουμε μπορούμε να βάλουμε λίγο ξηρό βασιλικό και μουστάρδα για να δώσουμε ένταση στη γεύση.
Αφαιρούμε το τηγάνι μας από τη φωτιά και απλώνουμε τη γέμιση πάνω στην προψημένη μας τάρτα. Πασπαλίζουμε με το υπόλοιπο τυρί την επιφάνεια της γέμισης και συνεχίζουμε το ψήσιμο για άλλα 25 λεπτά.