Μόλις βράσει το ψάρι, το βγάζουμε από την κατσαρόλα, προσέχοντας να μη διαλυθεί. Το βάζουμε σε μια μεγάλη πιατέλα για να μπορέσουμε να το καθαρίσουμε.

Κρατάμε το ζωμό στην άκρη καθώς θα τον χρειαστούμε για τη σούπα.

Βάζουμε στον πολυκόφτη το κρεμμύδι, το ένα καρότο κόβοντάς το σε κομμάτια και το μισό σέλινο και τα ψιλοκόβουμε.

Σε μια δεύτερη κατσαρόλα προσθέτουμε το λάδι και τη βάζουμε σε δυνατή φωτιά. Μόλις κάψει το λάδι, προσθέτουμε το μείγμα με το κρεμμύδι και τσιγαρίζουμε για 2-3 λεπτά.

Μόλις τσιγαριστεί το κρεμμύδι, προσθέτουμε τις πατάτες σε κύβους, εκτός από μία που τη βάζουμε ολόκληρη, κομμένη μόνο μια φορά στη μέση.

Ανακατεύω και προσθέτω τα καρότα που έχω σε κυβάκια. Μόλις τσιγαριστούν, προσθέτω τη ντομάτα.

Στη συνέχεια βάζουμε ένα σουρωτήρι και μια σήτα στην κατσαρόλα με τα λαχανικά και σουρώνουμε μέσα το ζωμό από το ψάρι.

Προσθέτουμε τον κύβο λαχανικών, το υπόλοιπο σέλινο, τα φύλλα δάφνης, αλάτι, πιπέρι και χυμό από ένα λεμόνι.

Εν τω μεταξύ, καθαρίζουμε το ψάρι μας προσεκτικά, φροντίζοντας να μην το διαλύσουμε σε πολύ μικρά κομμάτια.

Μόλις βράσουν τα λαχανικά, βάζουμε στον πολυκόφτη τα δύο μεγάλα κομμάτια πατάτας μαζί με λίγο ζωμό και τα χτυπάμε μέχρι να λιώσει η πατάτα. Ρίχνουμε το μείγμα στη σούπα μας και βράζουμε για 1-2 λεπτάκια ακόμη για να τη βοηθήσουμε να χυλώσει.

Σερβίρουμε τη σούπα βάζοντας σε κάθε πιάτο και κομμάτια από ψάρι.