• Προθερμαίνουμε το φούρνο μας στον αέρα, στους 180° C.
• Κόβουμε δύο φύλλα αντικολλητικό χαρτί σε κύκλους διαμέτρου 22 εκ. και τα στρώνουμε σε δύο ταψάκια.
• Σε ένα μπολ αναμιγνύουμε το αλεύρι, τη σόδα μαγειρικής, το μπέικιν πάουντερ, το αλάτι και την κανέλα.
• Χτυπάμε με το μίξερ τα αυγά με τη ζάχαρη και το άρωμα βανίλιας, μέχρι να ασπρίσουν. Περίπου 3-4 λεπτά.
• Προσθέτουμε σιγά σιγά το λάδι και στη συνέχεια προσθέτουμε το μείγμα με το αλεύρι και ανακατεύουμε για 1 λεπτό περίπου.
• Με ένα κουτάλι προσθέτουμε το τριμμένο καρότο και το ψιλοκομμένο καρύδι και τα ανακατεύουμε προσεκτικά με ένα κουτάλι.
• Μοιράζουμε το μείγμα στα δύο ταψάκια (περίπου 640 γρ. το καθένα)
• Ψήνουμε στον προθερμασμένο φούρνο για 25 έως 30 λεπτά.

Για την επικάλυψη

• Χτυπάμε με το μίξερ το βούτυρο με το άρωμα βανίλιας και προσθέτουμε τμηματικά τη ζάχαρη άχνη. Συνεχίζουμε το χτύπημα για 3-4 λεπτά και προσθέτουμε το τυρί κρέμα, χτυπώντας για 1 λεπτό ακόμη. Σκεπάζουμε την κρέμα και την αφήνουμε στο ψυγείο.
• Μόλις βγάλουμε τα κέικ από το φούρνο, τα αφήνουμε για 15 λεπτά να κρυώσουν και στη συνέχεια τα βγάζουμε από τα ταψάκια και τα αφήνουμε ακόμη 40 λεπτά να κρυώσουν τελείως.
• Σε ένα πιάτο βάζουμε το πρώτο κέικ και το καλύπτουμε με λιγότερο από τη μισή κρέμα. Τοποθετούμε πάνω το δεύτερο κέικ και καλύπτουμε πρώτα την επιφάνεια και μετά γύρω-γύρω όλο το κέικ με την υπόλοιπη κρέμα.