Σε ένα μπολ χτυπάμε με το μίξερ μας τα αυγά με τη ζάχαρη.
Προσθέτουμε σιγά σιγά το γάλα και το σπορέλαιο και στο τέλος τμηματικά το αλεύρι, τη βανίλια, το μπέικιν πάουντερ και την ινδική καρύδα.
Βουτυρώνουμε και αλευρώνουμε μια στενόμακρη φόρμα του κέικ και ρίχνουμε μέσα το μείγμα.
Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180° C στις αντιστάσεις, για 50 λεπτά.
Μόλις ψηθεί το κέικ, σβήνουμε το φούρνο και το αφήνουμε λίγο ακόμη μέσα με μισάνοιχτη την πόρτα.
Εν τω μεταξύ βράζουμε τα υλικά για το σιρόπι για 7 λεπτά. Σιροπιάζουμε το ζεστό κέικ όπως είναι μέσα στη φόρμα, με το ζεστό σιρόπι.
Αν δεν κόψουμε το κέικ πριν το σιροπιάσουμε, τότε θα διατηρήσει το κιτρινωπό του χρώμα.
Την επόμενη μέρα ξεφορμάρουμε και πασπαλίζουμε με ινδική καρύδα.