Αλέθουμε τα φουντούκια στο μούλτι. Τα βάζουμε σε ένα τηγάνι και τα καβουρδίζουμε (χωρίς λιπαντική ουσία) μέχρι να βγάλουν το άρωμά τους. Τα αφήνουμε στην άκρη να κρυώσουν.
Με το μίξερ χτυπάμε μέσα σε ένα μπολ τα ασπράδια με το αλάτι μέχρι να γίνουν σφιχτή μαρέγκα.
Μόλις σφίξει η μαρέγκα προσθέτουμε σιγά σιγά τη ζάχαρη και συνεχίζουμε το χτύπημα για 2-3 λεπτά ακόμη μέχρι να διαλυθεί η ζάχαρη.
Τέλος προσθέτουμε την άχνη ζάχαρη κοσκινισμένη, το εκχύλισμα βανίλιας και τα φουντούκια. Ανακατεύουμε να ομογενοποιηθεί το μείγμα.
Σε ένα μεγάλο ορθογώνιο τσέρκι ή στο ταψί της κουζίνας, στρώνουμε μια λαδόκολλα και πάνω της απλώνουμε ομοιόμορφα το μείγμα.
Βάζουμε τη βάση στον προθερμασμένο φούρνο και ψήνουμε για 10-12 περίπου λεπτά.
Μόλις ψηθεί η βάση, τη βγάζουμε από το φούρνο, και αμέσως όπως είναι ζεστή την αναποδογυρίζουμε πάνω σε ένα καθαρό πανί το οποίο έχουμε απλώσει πάνω σε μια σχάρα.
Αφαιρούμε τη λαδόκολλα προσεκτικά και κόβουμε τη βάση σε 4 ίσες μακρόστενες λωρίδες. Αφήνουμε στην άκρη να κρυώσει.