Καθαρίζουμε και κόβουμε τις πατάτες για τηγάνισμα.
Βάζουμε σε ένα τηγάνι το ελαιόλαδο και μόλις ζεσταθεί προσθέτουμε τις πατάτες, το αλάτι και το πιπέρι. Μαγειρεύουμε για 10-15 λεπτά ανακατεύοντας κατά διαστήματα.
Απλώνουμε τις πατάτες σε ένα πυρίμαχο σκεύος διαστάσεων 28x21 εκ.
Συνεχίζουμε με την ετοιμασία του κιμά. Βάζουμε το ελαιόλαδο στο τηγάνι, προσθέτουμε τα κρεμμύδια και το σκόρδο και μαγειρεύουμε μέχρι να γίνουν διάφανα.
Προσθέτουμε τον κιμά και τον σπάμε με μια ξύλινη κουτάλα. Προσθέτουμε το αλάτι, το πιπέρι και το θυμάρι και τον αφήνουμε να μαγειρευτεί.
Προσθέτουμε το αλεύρι και το γάλα και περιμένουμε μέχρι να χυλώσει το φαγητό.
Απλώνουμε το μείγμα κιμά πάνω στις πατάτες ομοιόμορφα.
Τρίβουμε το τυρί και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο, στον αέρα, στους 180° C για 25-30 λεπτά.