Σοτάρετε τα λαχανικά σε κατσαρόλα με το ελαιόλαδο και το βιτάμ ώσπου να μαλακώσουν. Αλατοπιπερώνετε, ρίχνετε το μαϊντανό και 2-3 κουταλιές τυρί και βγάζετε την κατσαρόλα από τη φωτιά.
Για τη μπεσαμέλ, λιώνετε το βιτάμ σε κατσαρόλα, προσθέτετε το αλεύρι και ανακατεύετε ώσπου να διαλυθεί. Ρίχνετε σταδιακά το ζεστό γάλα, ανακατεύοντας συνέχεια για να μη σβολιάσει η κρέμα. Την αφήνετε μερικά λεπτά στη φωτιά και μετά την βγάζετε, την αφήνετε λίγο να κρυώσει και προσθέτετε τα αβγά, αλάτι και πιπέρι και το τριμμένο τυρί εκτός από 2 κουταλιές. Ανακατεύετε καλά.
Στρώνετε τα μισά λαζάνια στον πάτο ενός βουτυρωμένου πυρέξ και απλώνετε τη μισή ποσότητα από τα λαχανικά. Σκεπάζετε με τα υπόλοιπα λαζάνια. Ρίχνετε από πάνω τη μπεσαμέλ, πασπαλίζετε με τ υπόλοιπο τυρί και ψήνετε τα λαζάνια σε προθερμασμένο φούρνο στους 200°C για 40 λεπτά περίπου. Σερβίρετε αμέσως.