• Σε ένα μπολ βάζουμε το βιτάμ μαζί με τη ζάχαρη και χτυπάμε για λίγα λεπτά με ένα μίξερ μέχρι να ασπρίσει το μείγμα.
• Προσθέτουμε ένα ένα τα αυγά και συνεχίζουμε το χτύπημα μέχρι να ενσωματωθούν.
• Προσθέτουμε το τριμμένο καρότο και τη βανίλια και ανακατεύουμε με μια σπάτουλα.
• Στη συνέχεια αναμειγνύουμε το αλεύρι με το μπέικιν και το προσθέτουμε σε δόσεις, ανακατεύοντας ταυτόχρονα μέχρι να έχουμε ένα ομοιογενές μείγμα.
• (Εναλλακτικά και ιδανικά, μπορούμε να βάλουμε το βιτάμ λιωμένο, τη ζάχαρη, τα αυγά και το καρότο σε ένα μπλέντερ, να τα πολτοποιήσουμε και στη συνέχεια να προσθέσουμε τα υπόλοιπα υλικά)
• Βουτυρώνουμε μια στρογγυλή φόρμα διαμέτρου 18 εκ., ρίχνουμε μέσα το μείγμα και απλώνουμε ομοιόμορφα.
• Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180° C στις αντιστάσεις, για 35 λεπτά περίπου, ανάλογα με το φούρνο. Ελέγχουμε βάζοντας ένα ξυλάκι ή ένα μαχαίρι μέσα στο κέικ και να βγαίνει καθαρό.

Για την επικάλυψη

• Σε ένα μικρό κατσαρολάκι βάζουμε το ζαχαρούχο γάλα, το βιτάμ και το κακάο και τοποθετούμε πάνω σε μέτρια φωτιά. Ανακατεύουμε συνεχώς μέχρι να ζεσταθεί το μείγμα και να λιώσει το βούτυρο.
  
• Βγάζουμε το κέικ από το φούρνο και με ένα χοντρό καλαμάκι ή άλλο παρόμοιο σκεύος (εγώ χρησιμοποίηση 4 ξυλάκια από σουβλάκι κρατώντας τα όλα μαζί από την ανάποδη πλευρά), κάνουμε τρύπες σε όλο το κέικ.
  
• Περιχύνουμε την επικάλυψη, όπως είναι ζεστή, σιγά σιγά, πάνω σε όλη την επιφάνεια του κέικ αφήνοντας να εισχωρήσει στο εσωτερικό του γλυκού.
  
• Αφήνουμε το κέικ να κρυώσει καλά και το απολαμβάνουμε κρύο.