Βάζουμε μια μεγάλη, βαθιά κατσαρόλα πάνω σε μέτρια φωτιά και προσθέτουμε το ελαιόλαδο, το οποίο αφήνουμε να κάψει.
Προσθέτουμε το κρεμμύδι και αφού το τσιγαρίσουμε ελαφρώς, προσθέτουμε τον πελτέ ντομάτας και ανακατεύουμε μέχρι να τον διαλύσουμε.
Προσθέτουμε την τριμμένη ντομάτα και ανακατεύουμε. Προσθέτουμε και τα φασόλια, τα οποία έχουμε μουλιάσει για 12 ώρες σε κρύο νερό και τα έχουμε ξεπλύνει.
Προσθέτουμε τα καρότα και προσθέτουμε βραστό νερό, τόσο που να καλύψει τα φασόλια και λίγο παραπάνω.
Ρίχνουμε αλάτι, πιπέρι και το σέλινο. Προαιρετικά βάζουμε και 2 φύλλα δάφνης.
Ανακατεύουμε και σκεπάζουμε την κατσαρόλα με έαν καπάκι, αφήνοντας τη σούπα να βράσει για 1 έως 1½ ώρα, ανάλογα με τα φασόλια.
Προσέχετε κατά τη διάρκεια που βράζει η φασολάδα να προσθέσετε και άλλο νερό αν χρειαστεί. Πάντα να προσθέτετε βραστό νερό.
Η φασολάδα θα είναι έτοιμη μόλις μαλακώσουν τα φασόλια και να χυλώσει.